Векторный потенциал. Когда он однозначен и измерим? Печать
Научные статьи - Фотоны, волны де Бройля, атом, векторный потенциал

В. Мантуров

 

Векторный потенциал. Когда он однозначен и измерим?

 

Показано, что однозначность векторного потенциала в электродинамике заложена давно. Векторный потенциал однозначно связан со скоростью электрона в виде . С помощью этого соотношения получены новые квантованные постоянные, как для атома водорода, в том числе и , так и для мейсснеровского тока. При этом открылась возможность сделать вывод о том, что в Природе существует явление электромагнитной квазивязкости, не содержащееся в уравнениях Максвелла.

Введение.

Последние десятилетия физика стояла перед необходимостью объяснить механизмы, имеющие место, в частности, в эффектах Мейсснера и Ааронова-Бома. Главным действующим “лицом” в этих эффектах оказался векторный потенциал. Но его роль таит много неясностей и потому оспаривается. Тем более, что в физике существует точка зрения, согласно которой “векторный потенциал следует рассматривать как вспомогательную величину, не допускающую прямых измерений...” [1], потому что он неоднозначен в самом общем случае . Из этих же позиций исходит, в частности, и В.Скаржинский [1, 3], утверждая, что “правильнее говорить не о роли потенциалов в квантовой теории, а о роли калибровочно-инвариантных величин, связанных с потенциалами”. Это одна точка зрения.

Сторонники же другой точки зрения, а это и Лондоны, и Ааронов, и Бом, и Фейнберг [2], не могли не признавать за векторным потенциалом практически безальтернативного действующего начала, и речь шла даже об их “особой роли”.

Таковы полярные точки зрения на эту проблему. И не было, казалось, никаких надежд на примирение этих позиций, потому что аргументации и тех и других упирались в почти непреодолимое: нет способа измерить величину векторного потенциала и нет возможности освободиться от его неоднозначности.

А между тем физика и теоретическая и экспериментальная уже давно готовы, чтобы избавить векторный потенциал от несвойственного ему во многих случаях комплекса неполноценности по крайней мере по двум последним критериям. Показать это и является нашей узкой целью. В связи с этим здесь не рассматривается ни один из вышеуказанных эффектов.

 

Однозначность заложена в теории давно. Теоретическая физика буквально изобилует формулами, в которых векторный потенциал однозначно связан со скоростью электрона

 

(1)

Непостижимо, но есть все основания полагать, что это соотношение (1) выводилось уже многими теоретиками. “Извлечь” его ведь можно из теорий во многих областях электродинамики. Обратимся, в частности, с этой целью к классике, к книге Теория поля Ландау и Лифшица [4][1].

В разделе 21 [1], посвященном движению заряда в постоянном однородном магнитном поле, искомое соотношение (1) содержится и в (21.6) в виде , известном как циклотронная частота. Для извлечения (1) необходимо воспользоваться зависимостью [4, (19,4)]

,

(2)

которое неоправданно редко применяется, хотя оно следует из теоремы Стокса и справедливо не только для однородного магнитного поля.

Аналогичный результат (1) получим и из (45.3), где есть ларморова частота; и по аналогии из (74.1) и из (67.4), и из (72.1) , которым описывается поле излучения диполя на близких расстояниях. Поскольку излучение начинается все-таки с поверхности заряда, то принимаем (для электрона).

Более оправдано обращение к классическому радиусу электрона в следующих случаях “извлечения”. Так, например, поле равномерно движущегося заряда [4, раздел 38] в лабораторной системе при описывается формулой (38.5):

, где .

В момент , т.е. когда поле у поверхности электрона только что образовалось, но не успело[2] еще от него оторваться и поэтому :

Такой же результат получим и в случае произвольно движущегося заряда [4, раздел 63]. Для этого можно воспользоваться любым из потенциалов Лиенара-Вихерта. Пусть, однако, это будет:

 

Как и в предыдущем случае, величину ищем у поверхности заряда и, кроме того, учитываем условие , вследствие чего . И снова имеем (1).

Следует признаться, что впервые соотношение (1), но в виде:

было выведено автором этих строк еще в 1985 году из второго уравнения Лондонов [5]. Знак “ - ” здесь обусловлен исторически сложившимся соглашением, по которому носителями тока проводимости были приняты положительно заряженные частицы. Поэтому, а также в соответствии с нашим постулатом п. 2 (см.ниже), в дальнейшем мы будем пользоваться только соотношением (1). Заметим также, что в зависимости от источника “извлечения”, соотношения (1) могут разниться только коэффициентами {.

Постулаты. Физический механизм, связывающий “заряд и потенциалы с известными уже величинами” [4, раздел 16], таит еще много загадочного и требует дальнейших исследований. Но уже есть соотношение (1), их связывающее. Поэтому можно принять в качестве постулатов следующие утверждения :

Соотношение (1) справедливо только на расстоянии классического радиуса электрона в точках, расположенных на окружности, образованной центральным сечением этой сферы плоскостью, перпендикулярной его скорости .

Направление векторного потенциала , сопровождающего движущийся электрон, совпадает в указанных в п. 1 Постулатов точках с направлением вектора не зависимо от знака заряда (электрон, позитрон и т.п.).

Поле симметрично относительно вектора как оси симметрии.

Плоскость поляризации поля , как и поля электрической напряженности всегда перпендикулярна вектору магнитной напряженности, а в случае движущегося заряда - содержит вектор его скорости.

Связанные между собою электрон и инертное поле образуют в атоме водорода единую систему, физически обеспечивающую стационарность их состояний.


Атом водорода.

Проверим, вписывается ли соотношение (1) в теорию атома водорода. Начнем с уравнения квантования Бора:

Подставим в него (1) и, воспользовавшись теоремой Стокса, получим, что поток магнитного поля равен

;

(3)

Это значит, что орбитальный электрон в атоме водорода при n=1 создает один квант магнитного потока.

Переписав (3) в виде и подставив в него - известное значение радиуса орбит электрона, получим квантованную величину напряженности магнитного поля, новую величину:

,

которую до сих пор лишь оценивали, да и то с ошибкой в несколько порядков [7], а она, эта величина, оказалась постоянной, как и величина векторного потенциала :

,

(4)

которую легко “извлечь” из известного с помощью (1).

Не менее интересна связь векторного потенциала с волнами де Бройля. Подставив в значение v из (1), получим :

,

откуда видно, что квант магнитного потока в атоме водорода равен произведению . А если учесть квантованность An или Vn , то окажется, что квантованность магнитного потока обусловлена целочисленностью волн де Бройля!? Или, наоборот?!

 

 

 

Это требует обсуждения.


Скорость электронов мейсснеровского тока и их число.

О квантованности магнитного потока в сверхпроводниках узнали, по-видимому, раньше, чем в теории атома водорода. Абрикосовские вихри, в частности, обладают, как правило, одним квантом магнитного потока. Из этого условия, одинакового и для атома водорода (n=1), не трудно найти величину векторного потенциала для заданного r вихря или сверхпроводника :

,

(5)

а следовательно, благодаря (1) и скорость электронов :


(6)

Число электронов к , участвующих в мейсснеровском токе, определим из равенства путем подстановки в него (гауссова система) , где и с учетом (5) :


По оценке , а скорости электронов не превышают см/с.

Электромагнитная квазивязкость.

Речь идет о физическом механизме, необходимость в котором электродинамика стала испытывать с открытием эффектов Мейсснера и Ааронова-Бома. Хотя в Природе это явление работает, как видим, исправно, в уравнениях Максвелла, однако, оно не содержится. Поэтому теперь мы вынуждены принять это новое явление в образе квазивязкостного взаимодействия, имеющего место между свободным электроном или заряженной частицей и полем векторного потенциала.

А выразить эту электромагнитную квазивязкость предлагается в качестве с и л о в о г о слагаемого, дополняющего силу Лоренца. Запишем ее до дискуссионного обсуждения в чисто феноменологическом виде :

 

(7)

Здесь - коэффициент электромагнитной квазивязкости, размерность которого = выражена, как и все уравнение (7), в гауссовой системе.

Более детальные стороны механизма работы этого эффекта предстоит еще исследовать. Но уже сейчас можно указать на некоторые особенности этой дополнительной силы :

a) все векторы здесь коллинеарны, и это следует как из определения тока проводимости как упорядоченного движения его носителей, так и из нашего второго постулата;

b) в процессе приобретения скорости от v = 0 до электрону приходится преодолевать свою инертность m;

c) если накладывается внешняя причина от постороннего источника энергии, например, в виде вращающегося относительно соосно расположенного магнитного поля как сверхпроводящего, так и обычного кольца, то она учтена слагаемым Mu, где u - окружная скорость. Что же касается M, то предстоит еще выяснить, что это за масса. То ли масса кольца, то ли масса всех электронов проводимости, то ли только их части;

d) в любом случае не сложно обеспечить условие, которое может стать основанием для создания на этом совершенно новом принципе генератора предпочтительно постоянного тока с шумовыми характеристиками на уровне химических источников тока. Такой генератор не нуждается в коллекторе, необходимы лишь кольцевые токосъемники.

 

Выводы.

1.В ряде как стационарных, так и не стационарных процессов имеет место однозначное соотношение между скоростью электрона (позитрона) и связанного с ним поля векторного потенциала.

2.Векторный потенциал как бы отслеживает движение заряженной частицы со всех сторон относительно вектора ее скорости как оси симметрии.

3.Определить величину векторного потенциала, причем однозначно, можно из соотношений (1), (2), (5), а для атома водорода она является квантованной постоянной (4).

4.Установление связи между скоростью электрона и векторным потенциалом позволило вывести новые квантованные постоянные и магнитного потока, и магнитного поля, и векторного потенциала и связать с ними волны де Бройля.

5.Для мейсснеровских токов стало возможным определить скорость и количество участвующих в нем сверхпроводящих электронов.

6.Основополагающее действующее начало векторного потенциала имеет место не только в квантовой, но и в классической электродинамике.

7.Эффект электромагнитной квазивязкости ответствен, по-видимому, за то, что происходит в эффектах и Мейсснера, и Ааронова-Бома.

 

 

Использованная литература.

1.Физическая энциклопедия, т.1, 1988

2.Фейнберг Е.Л. Об “особой роли” электромагнитных потенциалов в квантовой механике, УФН, т.78, в.1, 1962

3.Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома: теоретические расчеты и интерпретация. Тр. ФИАН, т.167, стр.139, 1986

4.Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория поля, Москва, 1962

5.Буккель В. Сверхпроводимость, Москва, 1975

6.Дмитренко И.М. В мире сверхпроводимости, Киев, 1981

7.Карцев В.П. Магнит за три тысячелетия, Москва, 1988

 

15. 04. 05 Прочитал и понял: нужно выбросить лишнее и аккуратно вписать постоянные Планка.

февраль 1995 года



[1] Хотя в разделе 16 [4] именно его авторы сетовали на то, что “... пока у нас нет никаких формул, связывающих заряд или потенциалы с уже известными величинами...”

[2] Позже, весной 1998 года автор осознал, наконец, что эта волна и не отрывается от электрона, потому что она дебройлевская, она “сидит” на нем.