Электрон на орбите находится в состоянии, когда выполняются условия: R = const, v = const. Они обеспечены уравнением

mv² / R = mv۠ = e² / R² (2)

Н. Бор воспользовался открытием М. Планка и добавил условие квантованности

mvR = ħn (3)

Решая эту систему уравнений (2) и(3), легко найти скорость электрона на орбите и радиус орбиты. Они оказались квантованными величинами, поэтому их (орбиты) назвали стационарными.

Но равенство (2) центробежных и кулоновских сил выполняется на любой орбите. Им все равно, какая это R орбита. А правило квантования было угадано Н. Бором. Поэтому де Бройль и пришел на помощь теории Н. Бора. На каждой орбите должно укладываться целое число волн де Бройля λ, чтобы они выполняли там роль стоячих волн, так как стоячие волны – залог стабильности.

λk = 2π R_n , (4)

где λ = h / mv. (5) В те времена не были определены значения k и n и их отношение друг к другу.

Условие де Бройля нами было усилено:

2π R_nA_n = λA_n = (ch / e)n, (6)

где

A_n = mec / ħn ,

которое легко получить подстановкой (1) в известное со времен Н. Бора

v_n = e² / ħn ,

о котором упоминалось выше.

Справа в (6) записан один (в скобках) квант магнитного потока. А левее его равные по величине циркуляции векторного потенциала A как по окружности орбиты радиуса R_n, так и по волне де Бройля λ. Это отвечает и волне де Бройля (ВДБ), которая «сидит» теперь и на свободном электроне и на орбитальном при n = 1. Это значит, что и число квантов магнитного потока в атоме должно быть равно целому числу. Если определить длину ВДБ для свободно движущегося электрона, но с заданной скоростью, равной скорости электрона на нижней орбите ( n = 1) атома, то окажется, что у них одинаковы по величине длины поверхностных циркуляций векторного потенциала = длине волны и фотона и ВДБ. Отсюда следует, что k = n. Поэтому (3) примет вид

2πR = λ n

То же самое относится и к (6).

Докажем, что при R = const и A = const. Это так на основании (1), так как v = const (по условию). Это значит, что все три составные части равенства (6) равноправны. Поэтому, и исходя из (5), приходим к выводу, что и λ = const, т.е. не излучает электрон, находясь на стационарной орбите, а она задана (2). Не излучает, потому и не падает на ядро.