Был ли шанс у де Бройля проникнуть в тайны электронной волны? Печать
Научные статьи - Фотоны, волны де Бройля, атом, векторный потенциал

В. Мантуров

Был ли шанс у де Бройля проникнуть в тайны электронной волны ?

Было время, когда еще не существовало квантовой (волновой) механики. А квантовая физика уже развивалась, набиралась сил.

Экскурс в историю. В 1900 году Макс Планк догадался ввести в обиход квант действия h, названный в его честь постоянной Планка.

 

Но был уже известен и фотоэффект с его странными закономерностями. И в 1905 году эти странности были объяснены А. Эйнштейном. Он первым воспользовался открытием Планка и показал, что для этого свет о б я з а н обладать корпускулярностью, причем и в процессе распространения. Если когда-то великий Ньютон был только склонен к взгляду, согласно которому свет подобен корпускулам-частицам, то Эйнштейн довел этот взгляд до логического обоснования. При этом Эйнштейн не отрицал и волновых свойств света.

В 1913 году Нильс Бор на основе достижений спектроскопии догадался о квантованности законов, благодаря которым атом водорода обладает фундаментальной устойчивостью, а орбиты его электрона - удивительной стационарностью. Он понял, что излучение и поглощение квантов света происходит только при перескоках электрона с орбиты на орбиту. В отличие от Планка, теория которого была принята практически сразу же, постулаты Бора были приняты “в штыки”. Физикам казалось, что постулат о стационарности орбит противоречит законам электродинамики. Логика классики была на их стороне: электрон движется по орбите, следовательно, он движется с ускорением, а ускорение приводит к излучению и растрате всей своей энергии. А отсюда, практически немедленно электрон должен упасть на ядро атома. На самом же деле этого не только не происходит, но, более того, все в природе подтверждает тот факт, что атом водорода “наперекор” электродинамике с т а б и л е н, необыкновенно неограниченно стабилен. Только ссылкой на это и удавалось Н. Бору отбиваться от наскоков оппонентов. Прав, как оказалось, был Бор. Но теперь это история, и весьма поучительная.

В 1923 году А.Комптон и независимо от него П.Дебай объяснили экспериментально обнаруженное рассеяние рентгеновских фотонов при столкновении со свободными электронами. Речь уже пошла о столкновении, для этого фотон должен быть корпускулой, а не плоской волной. И факты, подтверждающие корпускулярность света, стали множиться.

Таким образом, борьба между сторонниками корпускулярной природы света и волновой, чуть не завершившаяся полным “отрешением” корпускулярной теории, вновь приобрела актуальность. Но завершилась миром. Стало понятно, что свет сочетает в себе и волновые, и корпускулярные свойства одновременно.

 

*****

Волны де Бройля. В 1923 году Луи де Бройль выдвинул свою гипотезу о том, что если свет - и волна, и корпускула, то почему бы Природе не быть столь же симметричной и в отношении материальных тел. Каждому корпускулярному телу теоретически можно сопоставить плоскую монохроматическую волну. В результате им была выведена формула, по которой длина этой (дебройлевской - так ее назвали в его честь) волны тем меньше, чем больше масса и скорость тела.

Собственно, де Бройль предложил эту теорию как, наконец, найденное им обоснование стабильности атома водорода и стационарности орбит его электрона. В самом деле, если дебройлевские волны укладываются на орбите целое число раз, то они образуют стоячие волны, как и при ударе по струне. А стоячие волны обладают отменной стабильностью. Именно эта аналогия с механикой волн и послужила основой для его гипотезы.

Отметим, что это формальная, по-преимуществу математическая характеристика дебройлевских волн: уложиться на орбите целое число раз. Физический смысл сводится только к аналогии со стоячими волнами.

Вот примерно и все, что было известно до сих пор.

А вот проникнуть в их суть настолько, чтобы ответить на вопросы, что они такое, какой формы, как взаимодействуют с электроном и атомом, как в атоме компонуются и т.д., не удалось, к сожалению, ни их первооткрывателю де Бройлю за всю его долгую жизнь, и никому другому.

*****

Почему же так долго (три четверти века) не могли проникнуть в эти тайны? Вопрос не так прост. Произошло то, из-за чего де Бройль свое же открытие назвал “наиболее драматическим событием современной микрофизики”. Наверное отчасти, дело в том, что, едва появившись на свет, дебройлевские волны “попали не в те руки”. Их “прибрал” к рукам Шредингер, чтобы заставить работать в качестве вероятностных волн. В итоге в атоме не стало ни электронов, ни их орбит, на которых по де Бройлю электронные волны укладывались бы целое число раз. Как говорится, начали за здравие, а кончили за упокой. Так и не удалось де Бройлю изменить судьбу своих волн. Такая вот драма идеи и ее автора.

 

 

*****

А теперь давайте пофантазируем. Допустим, что в то время не появились ни Шредингер, ни Гейзенберг со своими альтернативными теориями. Вычеркнем их пока из памяти. И, чтобы не следить за хронологией и последовательностью дальнейшего развития физики, мы “сожмем” весь этот период от 1926 года по нынешнее время. И представим, что де Бройлю удалось-таки проникнуть в эти тайны и показать, что электронные волны могут выполнять и роль “пилотов”, и роль “лоцманов”.

Какие идеи могли бы подвигнуть де Бройля к такому поиску? Скорее всего, та же интуиция и догадка. Какие у него были основания заявить, что частицы обладают и волновыми свойствами? Только догадка и интуиция. Так и в нашем, фантастическом ходе мышления.

Прежде всего, необходимо было интуитивно утвердиться в мысли, что между движущейся частицей, а более конкретно, между движущимся электроном и каким-то полем волны, о непременном существовании которой он догадался, существует какая-то “жесткая” связь. “... нужно связать движение частицы с распространением волны таким образом, - писал де Бройль [1, стр. 11], - чтобы эта связь всегда автоматически была выполнена”. Какая связь? Никто об этом не знал. А эта связь уже содержалась в электродинамике. Оставалось только догадаться об этом и как-то ее оттуда “извлечь”. Но свою гипотезу де Бройль распространил на все материальные тела. Философский соблазн?

На самом же деле эта связь имеет место только между скоростью электрона (позитрона) и векторным потенциалом электромагнитного поля волны, о которой и идет речь. Поэтому, эта волна не какая-нибудь нейтрально-материальная, типа звуковой и пр., а э л е к т р о м а г н и т- н а я. Сейчас нет никаких оснований напрочь отрицать возможность существования подобной связи и в более общем случае, т.е., как по де Бройлю. Пока же удалось установить только частный случай: векторный потенциал и скорость электрона (позитрона) связаны однозначной пропорциональной зависимостью:

,

 

где m, e, v - масса, заряд и скорость электрона, с - скорость света.

Эта связь о с н о в о п о л а г а ю щ а я. Об этом надо было не просто догадаться, но утвердиться в этой догадке. Ничто не располагало к такому повороту в мировоззрениях. Дело в том, что векторный потенциал и до сих пор физиками признается не более, чем удобный математический символ, не имеющий физического смысла.

*****

Далее. А где пространственно или геометрически искать эту однозначную связь? И снова только догадка: это может происходить в точках соприкосновения электрона и его электронной волны. Но если точки соприкосновения должны быть и на электроне, то он должен для этого обладать определенными формой и размером. А какой должна быть волна?

Требуется, следовательно, еще целый ряд догадок.

 

Пусть электрон имеет форму сферы. Тогда и с х о д н ы м или б а з о в ы м должен быть его радиус. А обладает ли электрон вообще какими-то размерами? Ведь физики по этому вопросу не определились даже в принципе [4, 5]. А если обладает, то каковы они? К счастью, причем задолго до настоящего момента, уже складывались [4, стр. 113, 114] основания полагать, что именно классический радиус электрона и является истинным его размером.

 

(1)

 

Интуиция и в этом случае пригодилась. Можно утверждать теперь, что только при таком исходном условии найденная связь однозначна, а следствия, вытекающие отсюда, не только не противоречат уже известным соотношениям и фактам, но открывают новые возможности для постижения “застарелых” тайн Природы.


А вот еще одна сторона догадки. В самом деле, фотон-квант света - каков он? Скоро будет сто лет с тех пор, как Эйнштейн логически доказал, что свет корпускулярен, подтвердив идею Ньютона. Но какова она, корпускула? Сам же Эйнштейн в конце 1951 года признал: “Все эти пятьдесят лет бесконечных размышлений ни на йоту не приблизили меня к ответу на вопрос, что же такое кванты света?”[5, стр. 201]. А какова форма электронной - дебройлевской волны? И что она такое? Этой загадке три четверти века. Разве мало?

*****

Де Бройль исходил из представления, что это п л о с к а я монохроматическая волна.

Что касается представления дебройлевской волны в виде плоской волны, то оно не имеет под собою никакого основания, кроме абстрактного, теоретического. Оно не имело ни малейшего основания все эти три четверти века! Хотя бы потому, что невозможно даже представить, как безграничная в пространстве плоская волна “умещается” и вращается в почти столь же безгранично малом атоме водорода.

На самом деле дебройлевская волна представляет собою электромагнитную корпускулу в виде осесимметричного тороида, “размеры” которого определяются по формуле де Бройля как длина (дебройлевской)


волны . Поначалу замысел де Бройля относился только к электрону, его электронной волне и орбите электрона. Затем он расширил область применения теории на любые материальные тела.

“Наши формулы (речь шла о теории - В.М.) совершенно общи: они одинаково хорошо приложимы и к м а т е р и и, и к излучению (разр. - В.М.) - писал де Бройль [2].

Слишком рано он расширил эту область. Тем самым он ушел от частного, правильного по замыслу случая, в узкой области которого и укрывалось решение этой задачи. Надо было продолжить скрупулезный поиск около того “горбика”, о котором говорили тогда и Эйнштейн, и де Бройль [3]. Электронная волна представлялась им в виде “горбика” , сидящего на электроне и сопровождающего его в движении. Решение могло укрываться именно на границе между “горбиком” и поверхностью электрона. Хотя и в этом случае поиск решения оказался бы практически безнадежной затеей.

В самом деле, пусть электронная волна и этот “горбик”, если он в виде поперечного венчика, - одно и то же. Как “горбик” может касаться сферы электрона? Только каким-то “размазанным” образом. В каких в этом случае точках соприкосновения следовало бы искать эту однозначную связь между скоростью электрона и векторным потенциалом, принадлежащим “горбику”? Вопрос не имеет ответа. Еще безнадежнее был бы поиск решения в виде “некоторой особенности в лоне волны” [2, стр. 389] (плоской) или в случае образования ею “горбика” на лобовой стороне электрона: здесь .

Но ведь еще следовало бы представить форму дебройлевской волны, если отказаться от плоской. А для этого опять никаких оснований не было. Правда, одна зацепка в этом смысле все-таки была: было уже известно, что движение заряженной частицы сопровождается системой тороидальных вихрей, еще Фарадеем названных магнитными силовыми линиями. Но такие представления уже были не в моде.

 

Поэтому потребовалось бы еще несколько догадок, чтобы прийти к представлению о том, что дебройлевская волна имеет тороидальную форму. Прежде всего необходимо было “случайно” проверить, как ведет себя найденная по существу в макроэлектродинамике связь применительно к атому водорода. Подстановка (1) в правило квантования Н.Бора привело к соотношению:


·

Справа здесь целое число n квантов магнитного потока, слева - циркуляция векторного потенциала по замкнутой орбите радиуса

 

Затем следовало бы такую же процедуру повторить в отношении формулы де Бройля


и получить справа тоже квант магнитного потока, при этом догадаться, что для свободного электрона он, квант, всегда только один:

,

·

 

а слева... два сомножителя, один из которых - длина волны де Бройля. Обе догадки привели к тому, что правые части этих выражений одинаковы. Можно ли приравнять и левые части? Нельзя! Нельзя потому, что в атоме эти величины сомножителей квантованы, а для свободного электрона зависят от его скорости.

А что, если свободному электрону задать такую же по величине скорость, какую (квантованную) он имел бы на нижней орбите в атоме водорода

 

Сравним с . Отсюда:

·

Это значит, что на нижней орбите (n=1) укладывается только одна дебройлевская волна. Это значит также, что математический образ дебройлевской волны адекватен циркуляции векторного потенциала по орбите электрона. К этому стремился де Бройль, накладывая условие: укладываться целое число раз. Но у него не было никаких оснований связывать это с циркуляцией векторного потенциала, а также с целым числом квантов магнитного потока. До последних нескольких лет никто об этом даже не догадывался.

 

*****

Волна де Бройля имеет и другой образ - образ физический. У де Бройля это был “горбик”, теперь - это корпускула тороидальной формы. Причем, если скорость свободного электрона одинакова со скоростью орбитального, то их тороиды одинаковы и по размерам: одним своим сечением тороид свободного электрона в точности вписывается в площадь, охватываемую орбитой. Оказалось, что “размер” тороида - это окружность, длина которой в точности равна длине дебройлевской волны. По ней же осуществляется циркуляция . Множество таких циркуляций образует поверхность тороида.

Поверхностные циркуляции выполняют очень важную роль: они, как обручами, стягивают тороид, придают ему компактность, очерченность, жесткость. Недаром рентгеновские излучения делят на мягкие и жесткие. А -лучи!!? И подавно жесткие. Эта замкнутая поверхность удерживает заключенный в ней квант магнитного потока. Благодаря совокупности этих свойств фотон, как свободно несущаяся в пространстве корпускула света преодолевает вселенские расстояния, сохраняя форму тороида. Тем самым подтверждаются представления о корпускулярно-волновой природе и света, и движущихся заряженных частиц. Не следует забывать при этом, что и фотон, как корпускула, и тороидальная дебройлевская волна, “сидящая” на электроне, что это все-таки всего-лишь электромагнитная волна, а не нечто, похожее на ц е л о с т н ы й бильярдный шар. Шар - твердое тело. Волна - непрерывно самовозобновляющееся образование... (Я тогда не знал, что ей не надо самовозобновляться: она вморожена в вакууме (эфире)). Из чего? Из того, что является сущностью физического вакуума.

*****

О монохроматичности. “В действительности, - писал де Бройль [3, стр. 100], монохроматические волны - это абстракция, никогда не реализующаяся на практике”. Так как “... всегда представляет собой группу волн, заполняющих небольшой спектральный интервал”. Но так можно было писать, исходя из прежних позиций. А теперь, когда мы начинаем адаптироваться к новому представлению волн де Бройля, к представлению их в виде электромагнитных тороидальных волн, в виде четких и жестких по форме корпускул, способных без изменения формы преодолевать вселенские расстояния, этот вопрос отпадает сам собою. В самом деле, как можно говорить о монохроматичности дебройлевской волны, когда она находится в составе атома. Ее функция в нем двояка. Она обеспечивает стационарность орбит, потому что, как математический образ, обязана укладываться на орбите целое число раз, а как физическая электромагнитная корпускула, содержащая целое число квантов магнитного потока, является еще одним фундаментальным фактором стабильности атома. Следовательно, дебройлевская волна в составе атома также стационарна, т.е. н и ч е г о н е и з л у ч а е т. О какой монохроматичности в таком случае может идти речь?

Этот же вывод можно, хотя и с оговоркой, распространить и на дебройлевские волны в виде корпускул света, фотонов. Если фотон - жесткая корпускула, то она, как пуля, выстреленная из винтовки. Она пуля - корпускула, а не плоская волна и о д и н о к а. Они одиноки, в смысле “единичны” даже в том случае, когда их “выстреливают” пулями по команде “пли”, а фотонами - лазером. Только богатое воображение может приписать им монохроматичность в той интерпретации, в какой это понятие рассматривается в теории плоских гармонических электромагнитных волн. Хотя, конечно, если и пули, и фотоны в каждом таком случае “окрашивать” в какой-то фиксированный цвет, то под такое определение монохроматичности они все-таки подпадают.

 

*****

О волне - пилоте. Чувство восхищения вызывает тот факт, что де Бройль, которому так многое еще мешало на пути осмысления своей теории, все-таки выходил на верную “тропу”. Он был уверен, что “волна - пилот” может по отношению к электрону выполнять функцию направляющей: “...нужно...считать, что частица как бы направляется волной, которая играет роль волны - пилота”. Только теперь, когда установлена однозначная связь между скоростью электрона и векторным потенциалом, никоим образом не бессиловым, стало возможным прийти к такой смелой мысли. Дебройлевская волна способна не только направлять, но и ускорять, поскольку она не бессиловая. И вот как это реализуется, например, в линейной молнии. Разности потенциалов в миллионы вольт, образующиеся в грозовом облаке, создают лавинообразные потоки ионов и электронов. Они формируются в шнурообразные стримеры. Это - хорошо проводящие каналы, которые в силу параллельности токов сближаются и сливаются. Так образуется л и д е р, т.е. в е д у щ и й. Для него характерно ступенчатое движение. За счет накопленной энергии он способен совершить один скачок от десятков до сотен метров. Иссякнув, он “останавливается”. С одной стороны, во время “остановки” происходит его подпитка за счет непрерывающихся “ливневых” процессов, продвигающихся во все более верхние слои облака. А с другой стороны, дебройлевские волны, оторвавшиеся от своих затормозившихся носителей, при своем распространении разведывают и избирают такие участки, которые обладают более высокой локальной проводимостью, дополнительно их ионизируют, прокладывая, (а значит и направляя) тем самым путь для совершения очередного скачка лидера. Так поэтапно и формируется канал линейной молнии.

К такой постановке вопроса о волнах де Бройля пока еще не обращались. Поэтому и число подобных примеров единицы. А между тем это относится ко многим плазменным процессам, в которых развиваются пинч-эффекты, и молния - в том числе. Особенно яркими их представителями являются “плазменный фокус” и микропинчи. При импульсных разрядах тока его носители сопровождаются волнами де Бройля. В моменты “перетяжек” плазменного шнура и “особенностей” разрядного процесса [6] и проявляются, причем наиболее эффектно, их (волн де Бройля) фокусирующие и ускоряющие эффекты. Даже в таком “мирном” явлении, как постоянный ток, волны де Бройля играют свою “ведущую” роль.

Пусть источник тока - аккумулятор. В каждом двойном слое между электродом и электролитом за счет локальнейшей разницы потенциалов ускоряются и электроны, и ионы. В процессе ускорения вокруг каждого из них формируется дебройлевская волна. Эти волны не просто сопровождают своих “родителей”, но, избирая для своего распространения проводник, у в л е к а ю т за собой и электроны проводимости. Последние связаны со своими волнами и ведомы ими. Постоянный ток не излучает. Если же на пути тока возникает препятствие в виде конденсатора, то волны де Бройля легко преодолевают его, представая перед нами в виде тока с м е щ е н и я, и, перекинувшись на другую часть цепи, продолжают свою “проводящую” роль. Понятно, что магнитное поле, якобы “возбуждаемое” током, - это те “половинки” дебройлевских волн, которые распространяются вне проводника. Ток с м е щ е н и я - это или нереализованная на данном участке цепи часть волн де Бройля, или волны, покинувшие своих ведомых партнеров (“застрявших” на одной обкладке конденса- тора), чтобы “приватизировать” новых на второй обкладке.

А теперь, пусть читатель припомнит, какие явления электродинамики и сколько раз физика объясняет, привлекая для этого волны де Бройля, за все эти три четверти века.

На этом заканчивается наш этап фантазирования.

 

*****

Вот почему де Бройль не смог завершить так блестяще начатое дело. Он убедился в бесперспективности заданного ему пути на примере т.н. двойного решения, о котором он написал: “Пока считали возможным рассматривать волну как физическое явление, можно было легко понять, что это физическое явление может управлять частицей во время ее движения. Но если волна есть только символическое представление вероятности, то управление частицы волной становится менее понятным и менее согласованным со старыми физическими представлениями”. [1, стр. 115].

Так оценил несовместимость своей гипотезы с представлениями квантовой механики сам де Бройль.

И все-таки у него был небольшой шанс. Если бы он в полученную им формулу

подставил значение квантованной скорости электрона ,


т.е. такую, какую электрон имел бы в атоме водорода, то он получил бы что .


Но это лишь подтвердило бы исходное условие его гипотезы: укладывается на орбите целое число раз.

Пусть за де Бройля теперь сам читатель повторит такой же мысленный путь, который мы назвали фантастическим.

·

·

·

Использованная литература.

  1. Луи де Бройль. Введение в волновую механику. Харьков. 1934.

  2. Луи де Бройль. По тропам науки. Москва. 1962.

  3. Луи де Бройль. Революция в физике (новая физика и кванты). М. 1965.

  4. Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц. Теория поля. М. 1962.

  5. Л.И.Пономарев. Под знаком кванта. М. 1989.

  6. Л.А.Арцимович. Управляемые термоядерные реакции. М. 1961.

·

04.02.99 г. - 31.03.99 г.

·



[1] Да, это тоже одна из величайших т а й н ! Но примем ее пока как дар Природы и воспользуемся им.

 

Он догадался, что свет излучается порциями, а не непрерывно, как полагали до него. Вот та идея, нет, сверхидея, которая позволила разрешить трудности, возникшие при описании спектра излучения абсолютно черного тела. Правда, он полагал при этом, что порциями свет только излучается, а при распространении вновь приобретает волновые свойства.