В. В. Мантуров

О векторном потенциале замолвил слово

Мы продолжим разговор о (магнитном) векторном потенциале. Говорят (и давно), что это передний край науки. Есть ли основания для такой оценки? Есть. Показано, что векторный потенциал обладает и определенностью, и однозначностью, и измеримостью, и силовыми свойствами.

Показано, насколько многоаспектны и многогранны проявления векторного потенциала как в электродинамике классической, так и квантовой. И это будут только те факты, явления и эффекты, в суть лишь которых автору удалось чуть-чуть проникнуть. Настало, по-видимому, время признать, что описание электромагнитных явлений с помощью векторного потенциала несет больше информации, чем с помощью электромагнитных напряженностей, и более удобно в работе.

О векторном потенциале интуитивно и объективно

О векторном потенциале физики спорят давно. Большинство сходятся на том, что векторный потенциал – не более чем удобный математический символ, ибо он не обладает ни определенностью, ни однозначностью, ни измеримостью, ни силовыми качествами, и потому предпочитают пользоваться давно проверенными напряженностью электрического поля и индукцией магнитного. Потенциалами обычно манипулируют (тем они и удобны) при решении дифференциальных уравнений. Изредка [19] говорят даже “об особой роли”.

Электродинамику мы начинаем осваивать со школьной скамьи. А закрепляем эти сведения в результате использования электротехники, радиотехники и электроники. Но все эти пути нашего познания приводят к тому, что электрическое поле мы связываем с его напряженностью, разностью потенциалов и силой тока, а, говоря о магнитном поле, мы имеем в виду его индукцию или напряженность.

А между тем еще Фарадей [1] мучился сомнениями по поводу выдвинутой им самим же гипотезы об электротоническом состоянии, которое, как он полагал, всегда существует в пространстве. Говоря об индуктивном действии, он писал –(§ 1661):”…вероятно, то, что действует на проводник, будет действовать и на изолятор, производя в нем, может быть, нечто, чему можно дать название элекротонического состояния…”. Под «изолятором» он имел в виду и воздух, т.е. вакуум. И всегда, следовательно, это состояние находится в полной готовности отреагировать, откликнуться, на изменение ситуации относительно преимущественно проводящих тел, находящихся и движущихся в электромагнитном поле.

Да, да. Имеется в виду, что Фарадей в своей гипотезе об электротоническом состоянии еще в те времена интуитивно догадывался о том, что явления индукции не обходятся без “вмешательства”, как теперь понятно, потенциалов (электромагнитных): векторного потенциала и скалярного. Он гениально догадывался именно о подспудном действии векторного потенциала [1, (§§ 60-75, 243, 1114, 1661, 1662, 1731,…)]. Он также понимал, что электротоническое состояние тесно и непосредственно связано с магнитным полем, с проявлениями индуктивности, но и к электрическому бывает очень даже причастно.

Максвелл [2] уловил эту догадку Фарадея и посвятил ей свой трактат «О фарадеевых силовых линиях», в котором часть 11 так и названа «О фарадеевом «электротоническом состоянии». См. также [2, сс 107-114, 127-137, 142-147 и т.д.]. Больше того, догадку Фарадея он развил и воплотил в своей идее о токе смещения в [2, глава 1Х].

И делал он это целенаправленно:

“… Может показаться, что я не отдал должного воззрениям многих выдающихся ученых электриков и математиков. Одна из причин этого состоит в том, что, прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету до тщательного прочтения мной «Экспериментальных исследований в области электричества» Фарадея. Я знал, что между пониманием явлений Фарадеем и концепцией математиков предполагалось наличие такой разницы, что ни тот, ни другие не были удовлетворены языком друг друга. Я был убежден также, что расхождение это возникало не из-за неправоты какой-либо сторон. Впервые меня убедил в этом сэр Вильям Томсон” [2, с 348-3].