А какова стягивающая сила поверхностной циркуляции при движении электрона в поле протона? Вновь будем исходить из выражения

mv = mv²/R = e²/R² (18)

Умножим и разделим правую часть (18) на (2πA)²

mv²/R = (2π eA)²/(2πRA)²

Но знаменатель справа можно записать и таким образом

mv²/R = (2π eA)²/ (h/e)^2; (18а) на основании следующего. Запишем правило квантования Н. Бора

mvR = hn; (19)

и вместо v подставим (11а). Выполнив несложные преобразования, получим

2π RA = (hc/e) n; (20)

здесь h - постоянная Планка, а h = h/2π .

Но продолжим начатое. Если теперь в (18а) учесть, что в атоме водорода радиус орбиты выражается в виде

R = h²n²/me² (21) то при n = 1 получим

mv²/R = mv = (e²/mc²) (A²/R) = (4π² R³) ^-1 (e²/mc²) (2πRA)² (22)

Сравнив (22) с (17), находим, что стягивающая сила магнитного поля в четыре раза сильнее стягивающей силы ядра атома водорода. О том, что поверхностные циркуляции векторного потенциала обладают стягивающей силой и как бы формирует и удерживает тороидальную форму ВДБ и фотона, раньше [9 -- 11] только предполагалось. Теперь это доказано (22) и (17). И тем самым показано, что и вне магнитного поля и в нем векторный потенциал перестает увлекать электроны, зато взваливает на себя роль стягивающей силы (= центростремительной). Это важно для понимания, почему и в атоме и вне всяких полей форма тороида сохраняется и у ВДБ и у фотона.

Учитывая (21), преобразуем (22) к виду

mv²/R =mv = (e⁴/ h²c² _n²) A² = (1/137)² A² n^-2 (22a)

***

Электрон и не должен падать на ядро!

Вспомним об условии де Бройля: на электронной орбите должно укладываться целое число электронных волн. Выше (*) было показано, что произведение волны де Бройля и векторного потенциала равно постоянной (квантованной) величине, целому числу квантов магнитного потока. Ниже (35) будет показано, что наложенное де Бройлем условие о целочисленности совпадает с главным квантовым числом. Поэтому можно записать

A = (ch/e)n / λ

Подставим его в (22а) и получим

mv = mv²/R = (1/137)² (ch /e)² / λ² (22б)

Слева здесь именно та сила (и ускорение), которое не дает покоя физикам: должно!!! приводить к излучению атома. Когда-то Дж. Дж. Томпсон объяснял молодому физику, что есть лишь « два облачка на чистом небе законченной теоретической физики». И одно из них: неясность, почему электрон не падает на ядро [23].

Этот парадокс в ФЭ т.2 с 274 отнесен ко второй группе неприменимости механики Ньютона к классической электродинамике: невозможность “ объяснить на основе классич. представлений существование устойчивых атомов…”. И еще (далее, с 275): “… согласно классич. электродинамике, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрич. заряд должен излучать эл.-магн. волны и, следовательно, терять энергию; радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться, и за время ≈10^-11с электрон должен упасть на ядро”.

Но нет излучения: центростремительное ускорение (e²/R²) полностью перекладывается на квадрат векторного потенциала (22а) и при постоянстве длины волны де Бройля превращается в постоянную величину. И ускорение постоянно и длина волны постоянна (условие де Бройля). Нет противоречия, нет излучения, о котором так пекутся физики. И все потому, что длина волны де Бройля обусловлена скоростью, только скоростью (для данной частицы), а не ускорением. И стягивающая сила обусловлена тоже правой частью (22), (22а) и (22б).

Все, что здесь сказано о стягивающей силе и разных ее проявлениях, является совершенно новым знанием. О возможности и необходимости существования эффекта «обруча» или стягивающей силы постоянно высказывались предположения в [9,10,11]. Но только в этой публикации это показано математически.