Луи де Бройль очень хотел помочь физикам в этой ситуации. Потому что он понял, что первый постулат Бора (электрон обязан вращаться только на строго определенных орбитах без права излучать) может быть выполнен, если сопровождающие электрон волны будут укладываться на орбите целое число раз. Как волны на закрепленной струне (стоячие волны). Согласно его теории (тогда еще -- гипотезы), длина такой волны равна

λ = h / mv; (29)

Разумеется, он был прав. И прав не только в этом. Он этой гипотезой решал еще одну загадку. Загадку о корпускулярно-волновом дуализме. В его формуле (29) заложены были такие основания, что они остались плодотворными до сих пор, несмотря на то, что были в значительной степени узурпированы, превратившись в основу для построения квантовой механики. Он, де Бройль, активно выступал против этого, но не нашел поддержки даже у единомышленников [21]. Копенгагенская школа подавляла сопротивление на корню и беспощадно (Эйнштейна боялись, но даже от него требовали, чтобы он отказался от своей точки зрения и принял мировоззрения группы физиков Копенгагена [22]).

***

Новые квантованные постоянные и волны де Бройля

Каюсь перед всеми в том, что, получив (11), решил перепроверить эту связь на примере атома водорода, а потом и на формуле (29) де Бройля. И вот, что из этого вышло.

Первое. Подставив (11а) в (24), находим

2 π RA = (ch /e) n (30)

Теория атома водорода такой квантованной постоянной не содержала. Ведь справа в скобках открылся один квант магнитного потока, и он квантуется, а слева – циркуляция векторного потенциала по… орбите электрона. Но это лишь математика. А где механизм, выявленный ею?

Второе. Если найдено (11), а для атома водорода известна скорость электрона на его орбитах (26), то как теперь будет выглядеть векторный потенциал применительно к атому? Подставим (26) в (11) и получим квантованный, а не просто однозначный векторный потенциал

A = cme / hn (31)

Третье. Если атом каким-то образом наполнен квантами магнитного потока, то какова величина магнитного поля в нем? Будем исходить при этом из уже неоднократно использованной нами краткой записи теоремы Стокса r H = 2A и воспользуемся давно известным квантованным значением радиуса орбит (21). C учетом (31) получим

H = 2 cm²e³ / h³n³ (32)

Четвертое. Попробуем разобраться с волнами де Бройля. Ведь де Бройль так и не смог определиться с тем, в каких точках электронная волна соприкасается с электроном. Зато он наложил условие: электронные волны должны укладываться на орбите электрона, как стоячие волны на натянутой струне, целое число раз. Но это целое число k тоже не было определено.

2πR = kλ (33)

Покажем, как можно исправить этот пробел. С этой целью рассмотрим, а какова величина волны де Бройля у электрона, движущегося произвольно, но с заданной скоростью. И пусть его скорость равна той, которой обладает электрон на орбите (26). Подставим ее в (29). К удивлению обнаружим, что она так похожа на формулу (25), известную как квантованный радиус орбит

λ = (hħ /me²)n (34)

Если левую и правую части полученного выражения умножить на n, а на 2π разделить и умножить числитель и знаменатель в скобках, то и получим (26). И тогда

λn = 2π R _n (35) Сравнив с (33), уточняем, что k = n. А это значит, что на нижней орбите (n = 1) укладывается лишь одна волна де Бройля. Мы тем самым уточнили требование, наложенное де Бройлем: он требовал, чтобы оно было целочисленным. Мы добились большего. Отсюда следует также, что при n = 1

λA = 2πRA = сh /e (36)

И выходит, что циркуляция векторного потенциала по нижней орбите и по единственной на ней уложившейся волне де Бройля совпадают. С чего бы это? Будем разбираться.

Напомним, что (34), (35) и (36) получены нами из (29). Это значит, что мы по сути дела описали волну де Бройля, оседлавшую свободно движущийся электрон, но с заданной скоростью. У нее, у этой ВДБ, есть и один квант магнитного потока: помните (*). Пришло время признать, что этот квант магнитного потока имеет форму тороида, замкнутого на самого себя. ВДБ, сопровождающая свободно движущийся электрон, это тороид, жестко очерченный, как и электрон. Нет этому альтернативы [5]. Именно тороидальность кванта магнитного потока обеспечивает совпадение (36) при одинаковой скорости электрона свободного и орбитального.

Вся его поверхность -- это сетка из множества циркуляций векторного потенциала (23), и все эти циркуляции мы уже называли поверхностными потому, что они охватывают и стягивают квант магнитного потока без зазоров. Поэтому они образуют своеобразную оболочку этого кванта магнитного потока.

А то, что они оказались равными по величине (23) и (36), позволяет нам сделать следующие выводы.

1) Из (35) следует, что при n = 1 длина ВДБ у свободного электрона, движущегося с той же скоростью, что и электрон на нижней орбите, одинакова с длиной этой орбиты;

2) у них одинаковы и циркуляции ВП (36);

3) у них при этом одинаковы и по форме и по величине кванты магнитного потока;

4) тороидальный квант магнитного потока на свободном электроне «сидит», а что он делает на орбитальном электроне? Он тоже «сидит» на этом электроне, вращаясь заодно с ним вокруг ядра;

5) но электрон (если он со своей ВДБ) всегда находится в дырке бублика-тороида (ВДБ). Следовательно, и сама дырка (разумеется, с электроном) тороидального кванта магнитного потока вращается по орбите электрона. Вот что означает совпадение циркуляции по орбите электрона в атоме и поверхностной циркуляция ВДБ свободного электрона (36);

6) ВДБ орбитального электрона вращается в той плоскости поверхностной циркуляции ВП, которая содержит ядро атома;

7) поскольку электрон движется всегда в сопровождении его ВДБ, то они образуют нечто целое и независимое. Поэтому и будучи захваченным ядром атома и став составной его частью, независимость электрона и его ВДБ не утрачивается, а продолжает оставаться таковой же. Это, в частности, значит, что магнитное поле атома обусловлено уже ранее образовавшимся на электроне квантом магнитного потока, т.е. до их захвата ядром. И этот квант магнитного потока сохраняет независимость и при воздействии на него внешнего магнитного поля. В силу чего невелик и эффект Зеемана. А хотелось ведь большего: чтобы внешнее магнитное поле выстраивало атомы, как солдат, «лицом» в одном направлении, потому что до сих пор считается, что магнитный момент атома обусловлен орбитальным движением электрона. Но нет этого;

8) независимость электрона со своей ВДБ от ядра освобождает его от обязанности излучать что-либо, пока они пребывают в состоянии «сами по себе», т.е. пока атом находится в стационарном (невозбужденном) состоянии и потому он не падает на ядро: ведь электрон не излучает и при свободном движении с равномерной скоростью;

9) электрон со своей ВДБ освобожден от обязанности излучать сплошной спектр потому, что он вращается по орбите с равномерной скоростью, так как центростремительное ускорение ( = стягивающие силы) не влияет на его скорость и на длину λ = h /mv ВДБ. Длина волны здесь постоянна, так как скорость электрона постоянна, а она обусловлена кулоновскими силами: (mv²/R = e²/R²).

Приходится лишь удивляться, почему это (пп. 8 и 9) не было учтено раньше. А именно из-за этого физики продолжают «пинать» теорию Бора до сих пор.