А как будет выглядеть наш однозначный вектор-потенциал в атоме водорода? Ведь мы его туда уже ввели, а до (4) никто этого не делал. С этой целью воспользуемся теми квантованными постоянными, которые стали известны со времен Бора, да так с тех пор и не пополнялись. Это радиус орбиты r_n = ħ²n²/me² ; скорость электрона на орбите v_n = e²/ ħn. Задержимся на этом. Физики долго ломали головы: что значит 1/137 = e²/cħ = α. Но сравните с выражением для скорости электрона, ведь α = v_n=1/c. Отношение скорости электрона на нижней орбите атома водорода к скорости света является эталоном. Поэтому физики так трепетно и с таким почтением к нему до сих пор относятся. Теперь же можно вычислять скорость электрона на любой (n-ой) орбите атома водорода: v_n = (1/137 n) c. И выписать формулу Бора для спектральных частот в виде

ν = (mc²/2h) ( 1/n² – 1/k²) α²

Вернемся, однако, к векторному потенциалу. Подставим в (1а) значение скорости v_n

A = cme/ ħn;        (5)

Оказывается, что векторный потенциал бывает не только однозначным, но и квантованным. Этого до (5) никто не мог даже предполагать. Физики РАН не любят, когда «посторонние» заостряют внимание на таких не очень приятных фактах, но ведь читателями ТМ являются и старшеклассники, и студенты и инженеры. Зачем же им втолковывать, что ВП – лишь удобный математический символ, обладающий кучей комплексов неполноценности, но не обладающий физическим смыслом. Надеюсь, никто за это не будет в обиде.

А теперь вспомним о кратчайшей записи теоремы Стокса и легко найдем выражение для магнитного поля

H_n = 2cm²e³ /ħ³n³ (6)

Если его помножить на площадь, описываемую орбитой, то получим снова один квант магнитного потока.

Перейдем, наконец, к вопросу, как в новом свете укладываются и сами волны де Бройля (ВДБ) на орбитах в атоме водорода и понятия о них в наших головах. И поймем, почему о ВДБ весьма редко вспоминают касательно атомов. Ведь и до де Бройля, и после него, и он сам свет относили (и справедливо) к волнам электромагнитным, но их представляли и представляют заодно с радиоволнами (традиционно, но ошибочно) волнами плоскими монохроматическими. Ниже станет ясно, почему это не так. Попробуйте представить себе, как эта бесконечная в пространстве плоская волна вращается вместе с электроном по его орбите. Как уместить бесконечность в атоме, который даже в электронный микроскоп невозможно увидеть? Студентам объяснить трудно, а иного не дано: так принято. Вот поэтому, видимо, волны де Бройля и не в чести у физиков, когда речь идет об атомной физике.

Но продолжим. Де Бройль ведь наложил условие: электронные волны (ВДБ) на орбите должны укладываться, как стоячие волны на струне, т.е. целое число раз: 2πr = λk. По его теории длина электронной волны (ВДБ)

λ = h / mv. (7)

Так какая же она, волна де Бройля? Ответ начнем искать с подстановки (1а) в (7), получим

λA = hc / e (8)

Cправа снова, как и в (4), возник квант магнитного потока, но только один-единственный. А слева -- тоже похоже на циркуляцию векторного потенциала только по волне де Бройля. Разберем, что к чему. А сейчас отметим важное: появление векторного потенциала рядом с волной де Бройля в (8) – свидетельство того, и может быть, только того, что волны де Бройля -- электромагнитные по природе. И не следовало де Бройлю и всем позже распространять их на всякие материальные тела: Земля, табурет и т.д. Исключению подлежит, видимо, нейтрон, так как о нем нам известно еще очень мало (ТМ № 2 2006).

И все-таки еще не ясно, как выглядит волна де Бройля. Маялся этим вопросом и я до лета 1995г. Осенило-таки меня: а как будет выглядеть ВДБ, сидящая верхом на движущемся электроне, который свободен во всем, но с заданной лишь линейной скоростью. Пусть она будет такой же, как у электрона на самой нижней орбите (v_n=1) атома водорода. Подставим ее в (7) и получим λ = hħn / me²

Сравните с выше написанным Боровским радиусом орбит. Они так похожи. Поможем им в этом: обе части умножим на n, а числитель правой части умножим и разделим на 2π.

λ n = 2π (ħ²n² / me²) = 2πr_n (9)