Число связей A_λ - это и число осцилляторов. Общепринятой схемой для подсчета числа осцилляторов (или их спектра) такова: за начало координат выбирают или центр сферы и выделяют один из восьми ее частей (октантов),или вершину куба, в которых число осцилляторов определяют послойно и т.д. Эта схема не позволяла учитывать пропуски, обусловленные наличием «пустых» чисел. Ими попросту пренебрегали, так как не знали еще о закономерности их распределения в числовом ряду, а Планк их попросту «назначал» [8, c 174].

Метод прямого суммирования позволяет необыкновенно просто и вместе с тем абсолютно точно подсчитать число возможных осцилляторов и их спектральное распределение. С этой целью достаточно в выражении (3) оставить только сумму A_λ. Тогда для решетки в виде куба конечных размеров каждое A_λ будет означать не просто число связей данного размера и сорта (l, m, n), но и число соответствующих, например, фононов, импульсов и т.д. Графическое изображение (фиг. 2) распределения числа этих фононов имеет характер, похожий на стохастическое распределение. Это, разумеется, не так, поскольку это конечные величины, но они показывают, насколько не плавно возрастают и уменьшаются эти числовые характеристики.

Если бы можно было ухитриться провести огибающую, то нетрудно было бы увидеть, что она похожа на максвелловское распределение скоростей. Во всяком случае она напоминает и закон Вина, со стороны коротких величин фононов, и закон Рэлея-Джинса со стороны самых длинных. Тем самым могла бы не возникнуть «ультрафиолетовая катастрофа». Но история пошла по иному пути, в результате появилась постоянная Планка, кванты света, квантовая физика и их продолжение. Дискретность, однако, в рассматриваемом распределении заложена изначально. Это значит, что квантовая физика не могла не появиться!